Matemática discreta Ejemplos

$z^{2} - 3 z = - 11$

Paso 1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - 3 z + 11 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $44$ de $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (35)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{35}}{2}$